Často jsme se s kamarády kolaři přeli, čí cyklocomputer udává správnější "nastoupanou výšku". Diskusemi na příbuzná témata se to hemží i na diskusních fórech různých cykloserverů. Zde je třeba poznamenat, že ani terminologicky není ještě tento pojem ustálený, a to jak v češtině, tak v angličtině. Vyskytují se termíny jako nastoupané metry, denní stoupání, nastoupaná výška, elevation gain, total climbing, cumulative ascent atd. V principu je ale jasné, že se jedná o součet přírůstků výšky na dané trase. Např. na následujícím obrázku je naznačen zvlněný profil modré trasy, na které se 10x přejiždí pahorky s převýšením 2 m a ve výsledku je nastoupaná výška 10x2=20m, stejně jako na červené trase, kde 2x přejedeme kopec s převýšením 10 m a souhrnně tedy bude nastoupaná výška opět 2x10=20m. Z hlediska běžné definice nastoupané výšky jsou tedy obě trasy rovnocenné. Je tomu tak i ve skutečnosti?

A proč vůbec tolik diskusí právě okolo nastoupané výšky? Tento parametr totiž mnohé vypovídá o obtížnosti trasy, takže má velký význam při plánování a také hodnocení cyklotras po akci. Aplikace geografických a mapových dat pro plánování nejvýhodnějších tras v kopcovitém terénu byla i námětem jedné z přednášek loňské konference, věnované cyklodopravě v kopcovitých městech.

Přemáhání gravitace, tedy jízda do kopců, je totiž zásadní složkou našeho energetického výdeje při jízdě na kole, a proto nastoupaná výška je vedle ujeté vzdálenosti vždy uváděným parametrem jak plánovačů cyklotras, tak i záznamových zařízení: navigací, sporttesterů, chytrých hodinek, mobilů s gps atd. Zdálo by se, že v éře neobyčejného rozvoje těchto zařízení už dojde k nějaké standardizaci a všechna budou v rámci přesnosti udávat přibližně stejné hodnoty. V praxi jsem ale narazil na takové rozdíly, až mě to přivedlo zpět k opakování školních vědomostí a bádání, v čem je čertovo kopýtko.

Letos v létě jsme v páru se ženou podnikli expediční výpravu polsko-slovenským pohraničím a oba jsme byli vybaveni hodinkami, tedy ideální situace pro porovnávání údajů. Považme však, k jakým rozdílům jsme se dopracovali. Například stovková etapa od Czorsztynského jezera na Dunajci průlomem Pienin a přes Starou Lubovňu do lázeňského města Muszyna byla z hlediska nastoupaných metrů ohodnocena takto (zaokrouhleně):

  • sportovní hodinky Tomtom 1950 m
  • Mapy.cz z opraveného plánu 1440 m
  • Mapy.cz ze záznamu gpx 1510 m
  • sportovní hodinky Amazfit 1080 m

O něco méně křiklavé, ale přesto markantní, byly rozdíly mezi údaji nastoupaných metrů z nedávné 70 km vyjížďky na Drahanskou vrchovinu:

  • sportovní hodinky Tomtom 820 m
  • Mapy.cz z plánovače trasy 720 m
  • Mapy.cz ze záznamu gpx 670 m
  • sportovní hodinky Amazfit 680 m
  • GPXSee ze záznamu gpx 808 m
  • uTrack ze záznamu gpx 1080 m (sic!)

Pokud se dá z těchto pozorování něco usoudit, tedy že systémy gps zařízení se mohou natolik lišit, že jejich údaje nejsou srovnatelné. V principu se mohou různit jednak ve způsobu měření výšky a jejich kombinace (barometrické měření, z polohy družic gps anebo z výškopisu mapových podkladů) a dále ve způsobu zpracování těchto dat (průměrování, filtrace šumu atd.). Jediný závěr tedy je: porovnávej svá měření nastoupané výšky nejlépe jen se svými vlastními záznamy, a pokud tak činíš s jinými, pak je porovnání relevantní pouze pro měření na stejných systémech.

Nastoupanou výšku jako ukazatel obtížnosti trasy ovlivňuje ještě další faktor, který závisí i na kvalitě jezdce i kola. Na chvíli zapojíme do úvahy intuitivní představivost. Pohled na shora uvedený obrázek může svým modrým profilem připomínat tzv. pumptrack anebo bikrosovou dráhu. Je zřejmé, že pokud by se podařilo eliminovat jízdní odpory, které brzdí pohyb kola, dalo by se s využitím setrvačnosti rozjetého kola projet takovou dráhu bez šlapání (což je cílem nácviku na pumptracku). Naproti tomu absolvovat stejně červený profil už je z tohoto hlediska mnohem obtížnější, protože délka stoupání bude asi velká a dojde ke spotřebování veškeré pohybové energie na pohyb vzhůru. A naopak, pokud bude kolo mít velké jízdní odpory a rychlost pohybu na začátku stoupání bude malá, pak prakticky celou délku stoupání budeme muset vyvíjet celý výkon k jeho překonání.

"Pořádně se rozjet" do stoupání má tedy svůj význam a kinetická energie, uložená v setrvačnosti, nám může pomáhat až do bodu, kdy se přemění na energii polohovou. Připomeňme si základní vztahy pro výpočet jízdních odporů pozemního vozidla v praktických jednotkách:

  • odpor valivého tření, deformace pneumatik atd. je daný součinem konstanty valivého odporu Cv a hmotnosti vozidla m(kg)                                        Fv=Cv*m*9,81
  • odpor vzduchu je součinem konstanty odporu vzduchu Cx (z hustoty vzduchu, činitele tvaru a čelní plochy) a druhou mocninou rychlosti v(km/h)       Fx=Cx*(v/3,6)^2
  • odpor stoupání je zjednodušeně dán součinem sklonu svahu s(%) a hmotnosti vozidla m(kg)                                                                              Fs=s*m*9,81/100
  • odpor setrvačnosti proti změně rychlosti je součinem zrychlení (změnou rychlosti za jednotku času) a hmotnosti vozidla m(kg)                                    Fa=m*a=m*dv/dt

kde 9,81 je tíhové zrychlení g na zemském povrchu, 3,6 je poměr pro přepočet rychlosti z km/h na m/s a konstantou 100 přepočteme sklon v % na poměrné bezrozměrné číslo. Celkový výkon, dodávaný pohonem vozidla, v daném případě jezdcem na kole včetně účinnosti přenosového ústrojí, je v každém okamžiku roven součtu všech složek jízdních odporů v součinu s rychlostí:

  • P=(Fv+Fx+Fs+Fa)*v/3,6   (W; N, km/h)

Ušetříme si řešení nelineární diferenciální rovnice s pomocí běžných prostředků kancelářského software - budeme ji řešit iterační metodou s výpočtem změny rychlosti, a odvozeně dráhy a výšky v excelovské tabulce v dostatečně hustých diskrétních intervalech, např. každou sekundu po dostatečně dlouhou dobu, např. jednu hodinu. Změna rychlosti za jednu sekundu je pak:

  • d1(v)=P/m/v*3,6-(Cv+s/100)*9,81-Cx*(v/3,6)^2/m  (m/s; W, kg, km/h, %)

Definujme si dále chování jezdce na testovací trase zjednodušeně tak, že vyvíjí stálý výkon bez ohledu na sklon vozovky a rychlost a bez reálných omezení, daných např. rozsahem převodovky (přehazovačky). Předpokládejme typického městského cyklistu s hmotností 90 kg vč. kola, s trvalým výkonem 120 W a přibližnými koeficienty jízdních odporů např. dle rozvahy Vráti Fillera Městský cyklista a výdej energie 1 – výkon a rovinky. Rovnovážná cestovní rychlost po rovině pak odpovídá cca 20 km/h. Profil trasy je zvolen se sinusovým průběhem, jehož max. hodnota sklonu je vždy 5%. Alternativně pak posoudíme i profil s pilovým průběhem, kde sklon má vždy konstantní hodnotu ±5%.

V tomto výpočetním modelu nyní můžeme měnit parametry testovací dráhy tak, aby se projevila závislost složky energie, potřebné na překonávání převýšení, na frekvenci terénních vln. Za určenou dobu 3600 s dodá cyklista k pohonu energii 120 Wh, která se částečně spotřebuje na statické jízdní odpory (valivý odpor a odpor vzduchu při střední kvadratické rychlosti) v součinu s projetou dráhou. Zbytek je energie, vydaná na energeticky ekvivalentní nastoupanou výšku a tu můžeme nyní porovnávat se skutečnou (geografickou) nastoupanou výškou. Následující graf znázorňuje, jak se nastoupaná výška redukuje podle délky stoupání. Výsledek vcelku odpovídá předpokladům: čím delší jsou stoupání, tím je ekvivalentní nastoupaná výška bližší prostému součtu všech přírůstků výšky na trase. Krátká stoupání s vyšší frekvencí jsou více utlumena setrvačností jízdního kola a jezdce. Vyšší výkon jezdce také vede k tomu, že se zvlnění trasy projevuje méně. Opačně působí vyšší sklon stoupavých úseků.

Statická definice nastoupané výšky jako součtu přírůstků výšky dává tedy vždy větší hodnotu, než odpovídá skutečné energetické náročnosti jízdy v kopcovitém terénu. Tyto údaje se sbližují tím více, čím delší a strmější jsou stoupavé úseky a čím méně výkonný je jezdec. Pro posouzení náročnosti projeté trasy by tedy bylo užitečné vybavit sporttrackery a inteligentní gps přístroje adaptivním filtrem nastoupaných metrů, nastaveným na průměrného jezdce anebo podle individuálních preferencí uživatele. Pro představu, jak by mohl takový filtr fungovat, si spočítejme, jak vysoko vystoupá kolo vlastní setrvačností při zanedbání jízdních odporů. Např. při rychlosti 20 km/hod je to asi 1,5 m, při dvojnásobné rychlosti 40 km/hod je to už více, než 6 m, což při stoupání 5% odpovídá ujeté vzdálenosti cca 120 m. Od tohoto bodu už musíme stoupat vlastní silou. Do této hranice tedy není třeba stoupání do nastoupané výšky zahrnout. Ve skutečnosti pracují tyto přístroje se změnami polohy a výšky. Takový filtr by pak mohl vyhodnocovat změny kinetické a polohové energie podle zákona o zachování energie:

  • v*d(v)+d(h)*g=0 (m/s;m,m/s2)

kde v je rychlost, dv změna rychlosti, dh změna výšky a g tíhové zrychlení. Každá kladná změna výšky je touto metodou "očištěna" o část, odpovídající změně kinetické energie. Jak redukuje nastoupanou výšku takový pokusný filtr, aplikovaný na popsaný výpočetní model, znázorňuje zelená křivka na uvedeném grafu. Závislost redukované výšky je tedy podobného charakteru, jaký vyplývá z výsledků předešlé "přesnější" iterační metody výpočtu.

Aktualizováno 21.9.2019